Monthly Archives: August 2014

Math is fun

In the last post I have written about how hints are not helpful to learn Math and problem solving skills. What could be helpful though? We need to start thinking about other alternatives to solving regular Math problems.

Can we teach a new concept and ask kids to make new problems on the concept, rather than solving the given problems? Can they come up with their own word problems? That will encourage them to apply the concepts to real life situations. For example, when kids learn about percentages, they can think of many situations to use it such as 15% discount on some product, 5% price hike or percentage of their marks in the exam and so on.

Often we give all the necessary information to solve a problem and ask children to substitute the values in a formula and calculate the answer. There is nothing to think, nothing to wonder, nothing to evaluate and hence it becomes a boring task. Instead, can we discuss a situation, with lots of unknowns, where children get to ask questions, seek information and then calculate the answer? For example, can children plan a class trip? They will need to ask lots of questions like the bus fare, the possibility of a group discount, other modes of transport and so on. Suddenly it becomes a lively, interesting discussion with practical application of Math skills even if it is an imaginary trip.

One of the best Math activities is to watch cricket matches together with kids. We can do a number of calculations like the required run rate, the bowler’s average, the batsman’s strike rate and have real fun at it! You can see how the required run rate goes up when the bowlers are dominating and goes down when the batting side is doing well. Have you tried it anytime?

Advertisements

गणितातली मजा

गेल्या पोस्टमधे गणितात टीप देऊन फायदा होत नाही याबद्दल लिहिलं होतं. पण मग गणित शिकायला, प्रश्न सोडविण्याचं कौशल्य शिकायला कशाचा उपयोग होतो? त्यासाठी आपल्याला नेहमीच्या उदाहरणसंग्रह सोडविण्याच्या पद्धतीपेक्षा थोडा वेगळा विचार करायला लागेल.

दरवेळी उदाहरणं सोडविण्याऐवजी एखादी नवीन संकल्पना शिकल्यावर मुलांना उदाहरणं तयार करायला दिली तर? गणितं, विशेष करून शाब्दिक उदाहरणं बनवायला लागलं, की शिकलेल्या नव्या संकल्पना व्यवहारात कशा वापरायच्या हे सहज लक्षात येतं. उदाहरणार्थ शेकडेवारी शिकल्यावर मुलांना त्यावर आधारित एखाद्या मालावर १०% सूट, एखादी वस्तू ५% महाग पासून ते परीक्षेतल्या गुणांपर्यंत बरीच गणितं सुचू शकतील.

गणित सोडवायचं म्हणजे बहुतेकदा त्या प्रश्नासाठी आवश्यक ती सर्व माहिती आपण देतो आणि मुलांनी फक्त सूत्रात त्या किंमती टाकून आकडेमोड करून उत्तर काढणं अपेक्षित असतं. त्यात कुठे विचार करायला किंवा प्रश्न विचारायला अजिबात वाव नसतो. अत्यंत रटाळ आणि कंटाळवाण्या पद्धतीने मुलं गणितं सोडवत असतात. त्यापेक्षा ज्याची सगळी माहिती दिलेली नाही, अशी एखादी गोष्ट चर्चेला घेता येईल. म्हणजे मुलं प्रश्न विचारतील, माहिती मिळवतील आणि ती वापरून गणित सोडवतील. उदारणार्थ, मुलांना वर्गाच्या सहलीचं नियोजन करायला देता येईल. मुलांना यात बरेच प्रश्न विचारून माहिती मिळविता येईल. बसचं भाडे किती? विद्यार्थ्यांना काही सूट आहे का? बसऐवजी वेगळा काही पर्याय आहे का? आता अशी सहल जरी काल्पनिक असली, तरी एका रटाळ, बळेबळे करण्याच्या गोष्टीचं एकदम उत्साही आणि छान चर्चेत रूपांतर होऊ शकतं आणि अर्थातच गणितं पण सोडवून होतील.

मुलांबरोबर मजा करत गणितं करायची सगळ्यात उत्तम संधी म्हणजे त्यांच्याबरोबर क्रिकेटचे सामने बघणं! जिंकण्यासाठी दर षटकाला किती धावा लागणार, फलंदाज काय सरासरीने धावा काढतो आहे, गोलंदाज काय सरासरीने धावा देतो आहे अशा कितीतरी गोष्टी काढून आणि गप्पा मारून होतात. धावांचा वेग वाढला की काय होतं, गडी बाद झाला की काय होतं, कशी सरासरी खालीवर जाते, ते पाहताना गंमत येते! तुम्ही करून पाहिलीय कधी अशी मजा? घेण्यासारखा अनुभव आहे.

 

 

Are Math hints helpful?

The following examples are from an Indian Math textbook:

1) The length, breadth and height of a wall are 8m, 0.2m, and 16m respectively. The length, breadth and height of a brick are 20cm, 15cm and 5cm respectively. How many bricks are needed to make the wall?

Hint: Number of bricks=Volume of wall/volume of one brick

2) A bicycle covers 3km distance. The radius of its wheel is 21cm. How many rotations did the wheel make to cover the distance?

Hint: Number of rotations=Distance covered by bicycle/circumference of wheel

I often wonder about the purpose of such hints.  The basic question one needs to ask is what kids are supposed to learn in the math class.  I think the main purpose of solving a math problem is not only to find a solution to the given problem but also to develop good problem solving skills. In this day and age having loads of information is not that important because information can be easily searched for on the web. However, the ability to apply that information to solve a problem is critical.

Our kids are going to grow up in an ever changing world where they are going to face problems that we haven’t even imagined. They should be ready to handle new problems and unpredictable situations. If the Math curriculum and the text books are designed to reduce the scope of the bare minimum thinking and problem solving, we are not letting our kids learn, let alone experience the fun in tackling the tricky math problems. These hints are supposed to “help” the kids, but in the long run, this is not helping.

आपण मुलांना मदत करत आहोत?

पुस्तकात सोडवून दाखविलेल्या उदाहरणांसारखीच गणितं अभ्यास म्हणून किंवा परीक्षेत येतात. त्यात आकडे सोडून काहीच बदल नसतो. समजा, पुस्तकाच्या बाहेरचं गणित असेल, तर त्यात टीप असते. उदाहरणार्थ –

एका सायकलने 3किमी प्रवास केला. जर त्या सायकलच्या चाकाची त्रिज्या 21सेंमी असेल तर 3किमी अंतर कापताना चाकाच्या किती फेऱ्या होतील?

टीप :-  चाकाच्या फेऱ्या = सायकलने कापलेले अंतर / चाकाचा परीघ

वेगळं गणित आलंच, तर त्यात अशी टीप का लिहिलेली असते? त्याहीपुढे जाऊन विचारावंसं वाटतं, की गणितामध्ये मुलांनी नक्की काय शिकणं अपेक्षित आहे? मला वाटतं, की गणितं सोडविताना नुसती त्या गणितांची उत्तरं काढणंच नाही, तर एकूणच प्रश्न सोडविण्याचं कौशल्य शिकणं अपेक्षित आहे. प्रश्नांची उत्तरं स्वत:ची स्वत: विचार करून शोधायला शिकणं हा गणित शिकण्याचा मूळ हेतू आहे. आजकालच्या जगात वेगवेगळ्या गोष्टी माहीत असण्याचं महत्त्व पूर्वीइतकं उरलेलं नाही. माहिती तर काय सहज इंटरनेटवर शोधता येते. पण मिळालेल्या माहितीचा वापर करता येणं आणि योग्य तो वापर करून प्रश्न सोडविता येणं हे अत्यावश्यक झालेलं आहे. माहिती कुठे आणि कशी वापरायची हे समजणं अत्यंत महत्त्वाचं आहे.

आपली मुलं झपाट्याने बदलणाऱ्या जगात मोठी होत आहेत. आज आपण कल्पना करू शकणार नाही, अशा नव्याच समस्या, नव्या प्रश्नांना भविष्यात त्यांना सामोरं जावं लागणार आहे. आपण त्यासाठी त्यांना तयार करायला हवं. गणिताचे अभ्यासक्रम आणि उदाहरणं शक्य तितकी सोपी (म्हणजे डोकं न वापरता सोडविण्याची) करण्याकडे दिवसेंदिवस कल वाढत चालला आहे. अशाने मुलं स्वतंत्र विचार करायला, प्रश्न हाताळायला कशी शिकणार? आणि खोच असलेलं, आव्हानात्मक गणित सोडविण्यातला आनंद वगैरे विचार तर फारच दूर राहिला!

वरच्या उदाहरणातली ‘टीप’ ही मुलांना गणित सोडवायला मदत करण्यासाठी असते. पण दूरगामी विचार केला, तर याने मदत होते आहे की नुकसान?

Learning New Words

Whenever kids come across a new word in the lesson, they note down the meaning of that particular word and move on.  What if they could learn a few more words related to the new word?  For example, the word ‘forelimbs’ would be a pretty good opportunity to teach other allied words like ‘foresee’, ‘forecast’ and ‘foreword’ (and highlight the difference between ‘foreword’ and ‘forward’ too). In future if the kids come across the word ‘foreyard’, they will be able to figure out the meaning by themselves! Not only would they enrich their vocabulary, but also realize where words come from.  Learning new words can be fun.

However, with very demanding timelines to complete the syllabus, do we have enough bandwidth to explore and love the language? Moreover, why bother teaching and learning new words when such aspects of the subject are not part of any exams?

नवे शब्द शिकताना

धडे-कविता शिकताना नवीन शब्द आला, की मुलं त्या शब्दाचा अर्थ लिहून घेतात आणि पुढे जातात. पण तो शब्द शिकताना जर त्या अनुशंगाने येणारे बाकी शब्द पण शिकता आले तर? म्हणजे ‘परका’ असा शब्द शिकविताना ‘पर’ चा अर्थ आणि त्याबरोबर येणारे परदेश, परकीय, परप्रांत, परभाषा असे बरेच शब्द मुलांना शिकविता येतील. तसंच ‘संग्रहालय’ हा शब्द शिकताना संग्रह आणि आलय हे शब्द समजले आणि आलय म्हणजे घर असं लक्षात आलं, की त्याबरोबरच वाचनालय, रुग्णालय हे शब्द पण शिकून होतील. हिमालयाच्या नावातलं सौंदर्य समजेल. पुढे कधी ‘दुग्धालय’ असा शब्द वाचनात आला, तर स्वत:चा स्वत: अर्थ लावता येईल. यातून नुसतीच शब्दसंपत्ती वाढणार नाही, तर शब्द कुठून आले, कसे तयार झाले, यातली गंमत अनुभवता येईल. आपोआप गोडी वाटेल.

मात्र अभ्यासक्रम पूर्ण करायच्या वेळापत्रकात असं सगळं शिकवायला, गोडी लावायला आपल्याकडे अवधी आहे का? आणि हे परीक्षेत येत नाही, तर शिकण्या-शिकविण्याची गरज भासणार आहे का?